PENDAHULUAN
f ‘ , f ‘’,..,f (m)
adalah turunan dari f(x)
x0 adalah titik aproksimasi deret Taylor
LATIHAN
§
Aproksimasi
fungsi f(x) = cos (x) ke dalam deret Taylor di sekitar x0 = 1 .
§
Solusi :
f(x) = cos (x) -> Menentukan
turunan Fungsi f (x) = cos (x)
f ‘(x) =-sin (x)
f ‘’ (x) =-cos (x)
f ‘’’ (x) = sin (x)
f ‘’’’ (x) = cos (x)
...
PENGHITUNGAN
misalkan : x – 1 = h
cos (x) = 0.5403 -0.8415h -0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 + ....
+ 0.1403 + 0.0225 + ....
pada x = 1.1
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.4536
à 5 suku
dengan cara serupa , pada x = 1.2 sampai x = 2 hasilnya adalah
sebagai berikut :
cos (1.2) = 0.5403 - 0.8415 (0.2) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.3624
cos (1.3) = 0.5403 - 0.8415 (0.3) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.2675
cos (1.4) = 0.5403 - 0.8415 (0.4) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.1700
cos (1.5) = 0.5403 - 0.8415 (0.5) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= 0.0709
cos (1.6) = 0.5403 - 0.8415 (0.6) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= -0.0287
cos (1.7) = 0.5403 - 0.8415 (0.7) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= -0.1276
cos (1.8) = 0.5403 - 0.8415 (0.8) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= -0.2248
cos (1.9) = 0.5403 - 0.8415 (0.9) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= -0.1363
cos ( 2) = 0.5403 - 0.8415 (1) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.0225 
+ 0.1403 + 0.0225
= -0.4086
PERBANDINGAN
Penghitungan deret Taylor 5
suku dengan Prnghitungan di Matlab
cos (x)
|
Penghitungan Taylor
|
Penghitungan MATLAB
|
Selisih
|
cos (1.1)
|
0.4536
|
0.4536
|
0
|
cos (1.2)
|
0.3624
|
0.3624
|
0
|
cos (1.3)
|
0.2675
|
0.2675
|
0
|
cos (1.4)
|
0.1700
|
0.1700
|
0
|
cos (1.5)
|
0.0709
|
0.0707
|
0.0002
|
cos (1.6)
|
-0.0287
|
-0.0292
|
0.0005
|
cos (1.7)
|
-0.1276
|
-0.1288
|
0.0012
|
cos (1.8)
|
-0.2248
|
-0.2272
|
0.0024
|
cos (1.9)
|
-0.3189
|
-0.3233
|
0.0044
|
cos (2)
|
-0.4086
|
-0.4161
|
0.0075
|
Jika di buat 4 suku hasilnya adalah sebagai berikut :
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702 
+ 0.1403
+ 0.1403
= 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702
+ 0.1403
+ 0.1403
= 0.4536 à 4 suku
cos (1.2) = 0.3623
cos (1.3) = 0.2673
cos (1.4) = 0.1694
cos (1.5) = 0.0695
cos (1.6) = -0.0316
cos (1.7) = -0.1330
cos (1.8) = -0.2340
cos (1.9) = -0.3336
cos ( 2) = -0.4311
Jika di buat 3 suku hasilnya adalah sebagai berikut :
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702
= 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702
= 0.4534
à 3 suku
cos (1.2) = 0.3612
cos (1.3) = 0.2635
cos (1.4) = 0.1605
cos (1.5) = 0.0520
cos (1.6) = -0.0619
cos (1.7) = -0.1811
cos (1.8) = -0.3058
cos (1.9) = -0.4359
cos ( 2) = -0.5714
TABEL PERBANDINGAN BANYAK SUKU
Cos (x)
|
5 Suku
|
4 Suku
|
3 Suku
|
cos (1.1)
|
0.4536
|
0.4536
|
0.4534
|
cos (1.2)
|
0.3624
|
0.3623
|
0.3612
|
cos (1.3)
|
0.2675
|
0.2673
|
0.2635
|
cos (1.4)
|
0.1700
|
0.1694
|
0.1605
|
cos (1.5)
|
0.0709
|
0.0695
|
0.0520
|
cos (1.6)
|
-0.0287
|
-0.0316
|
-0.0619
|
cos (1.7)
|
-0.1276
|
-0.1330
|
-0.1811
|
cos (1.8)
|
-0.2248
|
-0.2340
|
-0.3058
|
cos (1.9)
|
-0.3189
|
-0.3336
|
-0.4359
|
cos (2)
|
-0.4086
|
-0.4311
|
-0.5714
|
KESIMPULAN
Ø
Semakin
menjauhi titik aproksimasi nilai errornya semakin besar.
Ø
Semakin
banyak suku yang kita hitung semakin akurat nilai kebenarannya.
Selengkapnya download di sini
