DERET TAYLOR

PENDAHULUAN

 f ‘ , f ‘’,..,f ^(m)  adalah turunan dari  f(x)

x₀ adalah titik aproksimasi deret Taylor

LATIHAN

§  Aproksimasi fungsi f(x) = cos (x) ke dalam deret Taylor di sekitar x₀ = 1 .

§  Solusi :

f(x) = cos (x)                          -> Menentukan turunan Fungsi f (x) = cos (x)

f ‘(x) =-sin (x)

f ‘’ (x) =-cos (x)

f ‘’’ (x) = sin (x)

f ‘’’’ (x) = cos (x)

...

PENGHITUNGAN

misalkan : x – 1 = h

              cos (x) = 0.5403 -0.8415h -0.2702  + 0.1403 + 0.0225  + ....

pada  x  = 1.1

cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702   + 0.1403 + 0.0225  

     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

     = 0.4536  à 5 suku

dengan cara serupa , pada x = 1.2 sampai x = 2 hasilnya adalah sebagai berikut :

cos (1.2) = 0.5403 - 0.8415 (0.2) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                 = 0.3624

cos (1.3) = 0.5403 - 0.8415 (0.3) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                 = 0.2675

cos (1.4) = 0.5403 - 0.8415 (0.4) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                  = 0.1700

cos (1.5) = 0.5403 - 0.8415 (0.5) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                 = 0.0709

cos (1.6) = 0.5403 - 0.8415 (0.6) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

     = -0.0287

cos (1.7) = 0.5403 - 0.8415 (0.7) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                 = -0.1276

cos (1.8) = 0.5403 - 0.8415 (0.8) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                = -0.2248

cos (1.9) = 0.5403 - 0.8415 (0.9) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                 = -0.1363

cos ( 2)    = 0.5403 - 0.8415 (1) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225

                  = -0.4086

PERBANDINGAN

Penghitungan deret Taylor 5 suku dengan Prnghitungan di Matlab

cos (x)	Penghitungan Taylor	Penghitungan MATLAB	Selisih
cos (1.1)	0.4536	0.4536	0
cos (1.2)	0.3624	0.3624	0
cos (1.3)	0.2675	0.2675	0
cos (1.4)	0.1700	0.1700	0
cos (1.5)	0.0709	0.0707	0.0002
cos (1.6)	-0.0287	-0.0292	0.0005
cos (1.7)	-0.1276	-0.1288	0.0012
cos (1.8)	-0.2248	-0.2272	0.0024
cos (1.9)	-0.3189	-0.3233	0.0044
cos (2)	-0.4086	-0.4161	0.0075

Jika di buat 4 suku hasilnya adalah sebagai berikut :

cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702    + 0.1403 

     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  + 0.1403 

     =  0.4536 à 4 suku

cos (1.2)  = 0.3623

cos (1.3) = 0.2673

cos (1.4)  = 0.1694

cos (1.5)  = 0.0695

cos (1.6)  = -0.0316

cos (1.7)  = -0.1330

cos (1.8)   = -0.2340

cos (1.9)  = -0.3336

cos ( 2)     =  -0.4311

Jika di buat 3 suku hasilnya adalah sebagai berikut :

cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702           

     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  

     = 0.4534  à 3 suku

cos (1.2)  = 0.3612

cos (1.3) = 0.2635

cos (1.4)  = 0.1605

cos (1.5)  = 0.0520

cos (1.6)  = -0.0619

cos (1.7)  = -0.1811

cos (1.8)   = -0.3058

cos (1.9)  = -0.4359

cos ( 2)     =  -0.5714

TABEL PERBANDINGAN BANYAK SUKU

Cos (x)	5 Suku	4 Suku	3 Suku
cos (1.1)	0.4536	0.4536	0.4534
cos (1.2)	0.3624	0.3623	0.3612
cos (1.3)	0.2675	0.2673	0.2635
cos (1.4)	0.1700	0.1694	0.1605
cos (1.5)	0.0709	0.0695	0.0520
cos (1.6)	-0.0287	-0.0316	-0.0619
cos (1.7)	-0.1276	-0.1330	-0.1811
cos (1.8)	-0.2248	-0.2340	-0.3058
cos (1.9)	-0.3189	-0.3336	-0.4359
cos (2)	-0.4086	-0.4311	-0.5714

KESIMPULAN

Ø  Semakin menjauhi titik aproksimasi nilai errornya semakin besar.

Ø  Semakin banyak suku yang kita hitung semakin akurat nilai kebenarannya.

Selengkapnya download di sini