Selasa, 27 Maret 2012

DERET TAYLOR


PENDAHULUAN


 f ‘ , f ‘’,..,f (m)  adalah turunan dari  f(x)
x0 adalah titik aproksimasi deret Taylor


LATIHAN
§  Aproksimasi fungsi f(x) = cos (x) ke dalam deret Taylor di sekitar x0 = 1 .
§  Solusi :
f(x) = cos (x)                          -> Menentukan turunan Fungsi f (x) = cos (x)
f ‘(x) =-sin (x)
f ‘’ (x) =-cos (x)
f ‘’’ (x) = sin (x)
f ‘’’’ (x) = cos (x)
...



PENGHITUNGAN
misalkan : x – 1 = h

              cos (x) = 0.5403 -0.8415h -0.2702  + 0.1403 + 0.0225  + ....
pada  x  = 1.1
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702   + 0.1403 + 0.0225  
     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
     = 0.4536  à 5 suku
dengan cara serupa , pada x = 1.2 sampai x = 2 hasilnya adalah sebagai berikut :
cos (1.2) = 0.5403 - 0.8415 (0.2) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                 = 0.3624
cos (1.3) = 0.5403 - 0.8415 (0.3) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                 = 0.2675
cos (1.4) = 0.5403 - 0.8415 (0.4) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                  = 0.1700
cos (1.5) = 0.5403 - 0.8415 (0.5) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                 = 0.0709
cos (1.6) = 0.5403 - 0.8415 (0.6) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
     = -0.0287
cos (1.7) = 0.5403 - 0.8415 (0.7) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                 = -0.1276
cos (1.8) = 0.5403 - 0.8415 (0.8) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                = -0.2248
cos (1.9) = 0.5403 - 0.8415 (0.9) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                 = -0.1363
cos ( 2)    = 0.5403 - 0.8415 (1) - 0.2702  + 0.1403 + 0.0225
                  = -0.4086



PERBANDINGAN
Penghitungan deret Taylor 5 suku dengan Prnghitungan di Matlab
cos (x)
Penghitungan Taylor
Penghitungan MATLAB
Selisih
cos (1.1)
0.4536
0.4536
0
cos (1.2)
0.3624
0.3624
0
cos (1.3)
0.2675
0.2675
0
cos (1.4)
0.1700
0.1700
0
cos (1.5)
0.0709
0.0707
0.0002
cos (1.6)
-0.0287
-0.0292
0.0005
cos (1.7)
-0.1276
-0.1288
0.0012
cos (1.8)
-0.2248
-0.2272
0.0024
cos (1.9)
-0.3189
-0.3233
0.0044
cos (2)
-0.4086
-0.4161
0.0075

Jika di buat 4 suku hasilnya adalah sebagai berikut :
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702    + 0.1403 
     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  + 0.1403 
     =  0.4536 à 4 suku
cos (1.2)  = 0.3623
cos (1.3) = 0.2673
cos (1.4)  = 0.1694
cos (1.5)  = 0.0695
cos (1.6)  = -0.0316
cos (1.7)  = -0.1330
cos (1.8)   = -0.2340
cos (1.9)  = -0.3336
cos ( 2)     =  -0.4311

Jika di buat 3 suku hasilnya adalah sebagai berikut :
cos (1.1) = 0.5403 - 0.8415 (1.1 - 1) - 0.2702           
     = 0.5403 - 0.8415 (0.1) - 0.2702  
     = 0.4534  à 3 suku
cos (1.2)  = 0.3612
cos (1.3) = 0.2635
cos (1.4)  = 0.1605
cos (1.5)  = 0.0520
cos (1.6)  = -0.0619
cos (1.7)  = -0.1811
cos (1.8)   = -0.3058
cos (1.9)  = -0.4359
cos ( 2)     =  -0.5714
TABEL PERBANDINGAN BANYAK SUKU
Cos (x)
5 Suku
4 Suku
3 Suku
cos (1.1)
0.4536
0.4536
0.4534
cos (1.2)
0.3624
0.3623
0.3612
cos (1.3)
0.2675
0.2673
0.2635
cos (1.4)
0.1700
0.1694
0.1605
cos (1.5)
0.0709
0.0695
0.0520
cos (1.6)
-0.0287
-0.0316
-0.0619
cos (1.7)
-0.1276
-0.1330
-0.1811
cos (1.8)
-0.2248
-0.2340
-0.3058
cos (1.9)
-0.3189
-0.3336
-0.4359
cos (2)
-0.4086
-0.4311
-0.5714

KESIMPULAN
Ø  Semakin menjauhi titik aproksimasi nilai errornya semakin besar.
Ø  Semakin banyak suku yang kita hitung semakin akurat nilai kebenarannya.

Selengkapnya download di sini

1 komentar:

  1. Maaf kak untuk code matlabnya bisa minta g? Hehe trimakasih kak

    BalasHapus